Rechnen mit Null und Eins


Hier geht es ausnahmsweise mal nicht um Schüler, sondern die Lehrer stehen im Mittelpunkt. Wir finden heraus, wie ein Computer rechnet und bauen das natürlich auch nach.
Hierzu frischen wir erst mal unser Wissen über Zahlensysteme auf.

Brainstorming zur Einstimmung

Woraus besteht ein Computer? Natürlich sezierien wir dazu einen alten Laptop um das anschaulicher zu machen.
Wer findet die CPU?

Bild "Rechner_Brainstorming.jpg"

Eine kleine Geschichte von 1965 bis heute: Moore's Law. Gordon Moore sagte voraus, dass sich alle 18 Monate die Anzahl der Transistoren auf gleicher Fläche verdoppeln wird. Bis heute (2010) hat sich das auch ungefähr bewahrheitet.
Um das zu demonstrieren, stellen wir uns vor, ein aktueller Pentium-Prozessor wäre mit den Tranistoren des ersten Prozessors Intel-4004 von 1971 gebaut. Wir brauchen einen Teil des Schulhofs um die dazu benötigte Chipfläche zu zeigen...  
In diesem Kurs wollen wir verstehen, wie eine solche CPU arbeitet. Wir widmen uns der Addition von Zahlen.

Zahlensysteme

Um uns völlig unvorbelastet an ein neues Zahlensystem heranzuarbeiten (dass müssen Erstklässler schließlich auch) verlassen wir erst mal gewohntes Terrain.
Wir lernen das 5er-System kennen. Damit es keine Verwechselung mit unserem gewohnten Zahlensystem gibt, führen wir auch gleich neue Symbole ein:

Bild "Rechner_5erSystem.jpg"

Damit lernen wir Zählen und schriftlich Addieren.

Mit nur zwei Symbolen geht's auch - Binärsystem

Um Computern das Leben leicht zu machen, verwendet man dort nur zwei Zustände: Spannung eingeschaltet und Spannung ausgeschaltet. Das kann man dann als "1" und "0" interpretieren.
Diese simple Informationseinheit nennt man "bit". Was liegt näher, als das mechanisch mit greifbaren "Bits" mal anschaulich zu machen. Ein Kasten Bitburger-Pils enthält bekanntlich 20 bit - das reicht für die Addition zweier 6-bit Binärzahlen.
Die Gruppe der Lehrer wird zum Rechenwerk und besteht aus 6 Volladdierern (Hier bitte den Begriff VOLL-Addierer nicht falsch verstehen - Flaschen bleiben verschlossen ;-))

Anleitung


Jeder dieser Addierer ist für ein bit zuständig und erhält die folgende Anleitung:

Bild "Rechner_Volladdierer.jpg"

Die Flaschen auf der linken Seite repräsentieren die Eingabe, auf der rechten Seite ist die Ausgabe gezeigt. Die Hand zeigt einen Üertrag vom nächstniedrigeren bzw. zum nächsthöheren bit an.

Der elektronische Addierer in Teamwork erstellt

Da man jedes bit unabhängig addieren kann, wenn man den Übertrag aus dem niederwertigeren bit mit berücksichtigt und ggf. einen Übertrag nach oben erzeugt, eignet sich das sehr gut zur Parallelarbeit. Jedes Lehrerteam baut einen Volladdierer für ein bit.

Bild "Rechner_Loeten.jpg"

Das funktionsfähige Ergebnis kann sich sehen lassen. Mit den beiden Schalterreihen werden die beiden zu addierenden Binärzahlen eingegeben. Das Ergebnis zeigt sich auf Leuchtdioden.
  
Bild "Rechner_Addierer.jpg"